原子鐘北斗馴服技術(shù)——時(shí)空精度的飛躍 從10-11到109
在萬(wàn)物互聯(lián)的數(shù)字時(shí)代，時(shí)頻與定位系統(tǒng)有望成為繼電力、通信之后的新型基礎(chǔ)設(shè)施。銣原子鐘（銣鐘）憑借其體積小、成本低、可靠性高的特點(diǎn)，成為高精度時(shí)間頻率系統(tǒng)的核心載體。借助覆蓋全球的北斗衛(wèi)星信號(hào)，北斗馴服技術(shù)可以通過智能算法便捷、高效的實(shí)現(xiàn)銣鐘與北斗時(shí)空基準(zhǔn)的同步，不僅使其性能逼近傳統(tǒng)銫鐘、氫鐘，在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性、環(huán)境魯棒性、溯源性等方面也實(shí)現(xiàn)跨越式提升。這項(xiàng)技術(shù)將本地銣原子的能級(jí)躍遷（10-11m），與覆蓋全球的導(dǎo)航定位信號(hào)（109m）相結(jié)合，物理空間尺度跨越了約20個(gè)數(shù)量級(jí)，是科學(xué)工程領(lǐng)域的智慧結(jié)晶，在國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新中展現(xiàn)出深遠(yuǎn)價(jià)值。
原子鐘作為人類迄今最精密的時(shí)間基準(zhǔn)設(shè)備，其穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性是決定時(shí)頻體系性能的基石。然而，原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行中面臨兩大挑戰(zhàn)：首先是原子鐘的振蕩頻率會(huì)隨時(shí)間發(fā)生線性或非線性老化漂移，其次是溫度波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、電磁場(chǎng)等外部因素可能導(dǎo)致頻率瞬時(shí)偏移，甚至造成累積誤差。
北斗馴服同步技術(shù)的誕生，正是破解這一難題的“金鑰匙”，通過北斗衛(wèi)星播發(fā)的全球統(tǒng)一時(shí)空基準(zhǔn)信號(hào)，結(jié)合智能算法對(duì)本地原子鐘進(jìn)行動(dòng)態(tài)閉環(huán)校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)“自主守時(shí)”與“外部溯源”的雙重保障。北斗的建立擺脫了對(duì)GPS，伽利略等外國(guó)系統(tǒng)的依賴，構(gòu)建自主可控的時(shí)空基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)，為5G、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、自動(dòng)駕駛等提供納秒級(jí)同步能力，支撐新質(zhì)生產(chǎn)力發(fā)展，也助力引力波探測(cè)、深空導(dǎo)航等前沿領(lǐng)域突破測(cè)量精度極限。
補(bǔ)償模型
原子鐘的馴服和守時(shí)過程，本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)并補(bǔ)償頻率偏差。不同場(chǎng)景下，需靈活選擇模型以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)校準(zhǔn)效果。
首先在數(shù)學(xué)上，時(shí)間的迭代是通過頻率的驅(qū)動(dòng)，可以用一下表達(dá)式進(jìn)行描述：
從上述公式我們可以看出，時(shí)間的變化實(shí)際上是頻率的變化特征的積分效果。而頻率的變化可以從兩個(gè)大維度進(jìn)行考察，時(shí)間維度和環(huán)境維度。時(shí)間維度即頻率隨時(shí)間變化的特征（主要指老化），環(huán)境維度即頻率隨環(huán)境參數(shù)，如溫度，振動(dòng)，大氣壓等參數(shù)的變化特征。從環(huán)境影響敏感度樹狀圖，可以看出，溫度的影響最大，其次是振動(dòng)?，F(xiàn)在常規(guī)的還是通過環(huán)境隔離，即通過保溫層，溫控結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)抗震，結(jié)構(gòu)屏蔽等減少環(huán)境對(duì)頻率的影響。馴服過程中我們主要考慮老化和溫度影響的頻率模型。
n 線性模型（Linear Model）
線性模型適用于銫原子鐘、銣鐘等老化趨勢(shì)穩(wěn)定的設(shè)備。其計(jì)算復(fù)雜度低，適合地面時(shí)頻基準(zhǔn)站等長(zhǎng)期運(yùn)行場(chǎng)景。
n 二次模型（Quadratic Model）
二次模型適用于氫脈澤鐘、高性能銣鐘等具有非線性漂移特性的設(shè)備，在北斗三號(hào)衛(wèi)星載荷中，通過二次模型預(yù)判氫鐘的中期漂移趨勢(shì)，使星上自主守時(shí)能力提升3倍，減少地面站干預(yù)頻率。
n 對(duì)數(shù)模型（Logarithmic Model）
對(duì)數(shù)模型適用于光晶格鐘、冷原子鐘等超穩(wěn)頻標(biāo)系統(tǒng)。該模型可描述頻率漂移的飽和效應(yīng)，例如某鍶光鐘實(shí)驗(yàn)表明，采用對(duì)數(shù)模型后，1000小時(shí)內(nèi)的頻率不確定度降低至3E?18，接近量子極限。
n 環(huán)境耦合：溫度與振動(dòng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償
溫度-頻率模型（Thermal-Frequency Model）
銣鐘對(duì)溫度敏感最多可達(dá)1E -10/℃，而冷原子鐘可降至1E -15/℃。通過多層隔熱+主動(dòng)溫控，可以將銣鐘工作溫度波動(dòng)控制在±0.1°C，再結(jié)合二階溫度模型補(bǔ)償，可以實(shí)現(xiàn)1E?14量級(jí)穩(wěn)定性（例如星載銣鐘）。
基于以上模型，可以建立頻率的變化模型，可以進(jìn)行頻率隨時(shí)間和環(huán)境的補(bǔ)償關(guān)系，提升頻率維持性能和守時(shí)性能。
濾波與控制
n Kalman濾波
Kalman算法是基于最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)理論，將原子鐘馴服過程建模為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過狀態(tài)預(yù)測(cè)+測(cè)量修正的雙重迭代，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率偏差和相位誤差的最優(yōu)估計(jì)與控制。
狀態(tài)方程（系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型）如下式：
Xk = [△fk, △?k]T 代表狀態(tài)向量（頻率偏差、相位差）；A 代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（描述原子鐘自然漂移特性）； B 代表控制轉(zhuǎn)移矩陣（描述控制量和狀態(tài)的相關(guān)關(guān)系）；uk-1代表控制向量，在銣鐘馴服中，控制項(xiàng)有兩種，一種是1PPS同步控制，一種是頻率控制，1PPS同步控制是處理大相位秒差的控制，頻率的常規(guī)控制，使本地和接收機(jī)的秒差穩(wěn)定到一定的范圍；wk 代表過程噪聲（建模為高斯白噪聲，可以有效驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)模型）。
而觀測(cè)方程（北斗參考信號(hào)測(cè)量）如下式：
zk代表觀測(cè)量（如北斗1PPS相位差）；vk代表測(cè)量噪聲（與接收機(jī)性能相關(guān)，可以用接收機(jī)的RMS進(jìn)行替換）。
Kalman馴服算法可同時(shí)抑制原子鐘內(nèi)部噪聲（如量子噪聲）和外部測(cè)量噪聲（如北斗信號(hào)抖動(dòng)）；適用于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)、車載振動(dòng)等時(shí)變場(chǎng)景；可擴(kuò)展至溫度、振動(dòng)等多物理場(chǎng)聯(lián)合控制。
n PID馴服
PID基于經(jīng)典反饋控制理論，通過比例（P）、積分（I）、微分（D）三環(huán)節(jié)的線性組合，直接消除原子鐘與參考源之間的相位/頻率偏差，核心數(shù)學(xué)模型如下。
e(t) = ?ref(t) -?local(t) 代表相位誤差；Kp, Ki, Kd 代表比例、積分、微分增益系數(shù)；輸出u(t)驅(qū)動(dòng)壓控晶振（VCXO）或DDS。
P項(xiàng)可以快速響應(yīng)瞬時(shí)誤差，但無(wú)法消除穩(wěn)態(tài)偏差；I項(xiàng)可平衡累積歷史誤差，消除長(zhǎng)期漂移（如銫鐘老化）；D項(xiàng)用于預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)，抑制高頻抖動(dòng)但需謹(jǐn)慎使用，以防噪聲放大。PID直接使用含噪聲的原始測(cè)量信號(hào)（如北斗1PPS相位差），噪聲會(huì)通過微分項(xiàng)（D）放大，導(dǎo)致控制量抖動(dòng)，影響穩(wěn)定性。
n Kalman+PID聯(lián)合馴服
Kalman作為前置濾波器，通過最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)剝離測(cè)量噪聲（如北斗信號(hào)抖動(dòng)）和過程噪聲（如原子鐘量子噪聲），為PID提供“凈化后”的誤差信號(hào)和頻差信號(hào)，提升PID的控制效果，PID與Kalman的融合，本質(zhì)是將“經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)”的經(jīng)典控制與“模型驅(qū)動(dòng)”的現(xiàn)代估計(jì)相結(jié)合，既保留了工程實(shí)用性，又融入了智能適應(yīng)性。
時(shí)間同步精度與頻率穩(wěn)定性等多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)平衡
北斗接收機(jī)對(duì)銣原子鐘的馴服控制是一個(gè)多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的技術(shù)過程，其核心在于通過智能控制算法實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步與頻率穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡。從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度看，馴服過程主要包含四個(gè)相互關(guān)聯(lián)的技術(shù)目標(biāo)：首先是實(shí)現(xiàn)銣鐘輸出的1PPS信號(hào)與北斗接收機(jī)的高精度同步，這需要著重優(yōu)化相位控制算法以確保時(shí)間基準(zhǔn)的統(tǒng)一性；其次是利用北斗系統(tǒng)時(shí)間的長(zhǎng)期穩(wěn)定特性（尤其在10萬(wàn)秒量級(jí)）來(lái)修正銣鐘的累積誤差，在保持原子鐘固有短期穩(wěn)定度的同時(shí)改善其長(zhǎng)期漂移特性；再次是通過頻率校準(zhǔn)將銣鐘的初始頻率準(zhǔn)確度提升兩個(gè)數(shù)量級(jí)，確保在北斗信號(hào)中斷時(shí)仍能較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)維持優(yōu)于1E-12的頻率準(zhǔn)確度；最后是構(gòu)建基于環(huán)境參數(shù)和運(yùn)行歷史的頻率預(yù)測(cè)模型，通過智能補(bǔ)償溫度變化和器件老化等因素對(duì)頻率穩(wěn)定性的影響，盡可能延長(zhǎng)自主守時(shí)時(shí)間。
在工程實(shí)現(xiàn)層面，這些技術(shù)目標(biāo)之間存在著微妙的制約關(guān)系。相位同步控制雖然能有效減小本地時(shí)鐘與參考源的瞬時(shí)偏差，但過高的控制頻度會(huì)干擾原子鐘的固有頻率特性；而強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定性的控制策略則可能犧牲短期的同步精度。這種矛盾在北斗信號(hào)受環(huán)境干擾時(shí)尤為顯著——接收機(jī)秒差的周期性波動(dòng)會(huì)對(duì)傳統(tǒng)銣鐘馴服系統(tǒng)造成雙重挑戰(zhàn)：若降低控制強(qiáng)度以維持頻率穩(wěn)定度，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間同步誤差累積；若加強(qiáng)相位跟蹤以保持同步精度，又可能破壞已建立的頻率模型。此時(shí)需要引入自適應(yīng)控制機(jī)制，根據(jù)信號(hào)質(zhì)量動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，在時(shí)域同步與頻域穩(wěn)定之間尋求最優(yōu)平衡點(diǎn)。特別值得注意的是，銣鐘馴服不應(yīng)單純追求秒差均方根值的最小化，而應(yīng)著眼于建立兼顧短期同步精度和長(zhǎng)期守時(shí)能力的復(fù)合型控制策略，這種平衡藝術(shù)正是高精度時(shí)頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)的精髓所在。
以下是成都同相科技有限公司采用kalman+PID算法實(shí)現(xiàn)的馴服同步過程的數(shù)據(jù)示例。
（縱坐標(biāo)單位：ns，橫坐標(biāo)單位：s）
通過上圖可以看出，經(jīng)過kalman濾波后的秒差數(shù)據(jù)相比接收機(jī)原始秒差，抖動(dòng)縮小10倍以上，在此基礎(chǔ)上開展控制，能更大程度保證時(shí)間同步和頻率控制的最優(yōu)結(jié)合。通過下圖可以看出，實(shí)時(shí)頻率控制時(shí)整體在2E -12范圍以內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，切單次的控制量都在E-13量級(jí)，以此控制量所建立原子鐘頻率模型模型誤差會(huì)極小，增強(qiáng)其守時(shí)特性。
技術(shù)發(fā)展的未來(lái)方向正朝著智能化與融合化演進(jìn)。一方面，強(qiáng)化學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)被引入控制權(quán)重優(yōu)化，通過模擬不同環(huán)境下的相位-頻率博弈關(guān)系，自主尋找帕累托最優(yōu)解；另一方面，量子傳感技術(shù)的突破為環(huán)境擾動(dòng)監(jiān)測(cè)提供了新手段，例如基于冷原子干涉儀的振動(dòng)測(cè)量可將補(bǔ)償精度提升兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這些創(chuàng)新不僅增強(qiáng)了馴服系統(tǒng)的適應(yīng)性，也為多目標(biāo)協(xié)同提供了新的方法論——當(dāng)控制邏輯從“人工預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)向“自主演進(jìn)”，銣鐘馴服技術(shù)將真正實(shí)現(xiàn)從精密儀器到智能系統(tǒng)的跨越。
馴服技術(shù)在成都同相科技產(chǎn)品中的應(yīng)用
我司自主研發(fā)的銣原子鐘馴服技術(shù)已實(shí)現(xiàn)模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化，成功應(yīng)用于全系列銣鐘產(chǎn)品。通過智能參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，可精準(zhǔn)適配不同應(yīng)用場(chǎng)景下時(shí)間特性與頻率特性的優(yōu)化需求。
STM-RB-N常規(guī)銣鐘、STM-Rb-H高性能地面鐘、STM-Rb-S超薄銣鐘及STM-Rb-M微型銣鐘均搭載該核心馴服技術(shù)，并針對(duì)不同的性能要求和應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行不同的模型選擇。針對(duì)微型銣鐘的移動(dòng)守時(shí)需求，系統(tǒng)通過增強(qiáng)同步控制權(quán)重系數(shù)和構(gòu)建溫度特性學(xué)習(xí)模型，有效提升環(huán)境適應(yīng)性；而STM-Rb-H高性能地面鐘則采用二次頻率補(bǔ)償模型與溫度聯(lián)合建模技術(shù)，在物理補(bǔ)償基礎(chǔ)上疊加數(shù)字補(bǔ)償算法，使其頻率穩(wěn)定度達(dá)到行業(yè)領(lǐng)先水平。
為輔助用戶進(jìn)行守時(shí)性能預(yù)估，同相科技同步開發(fā)了便捷、免費(fèi)的評(píng)估工具供大家使用（訪問路徑：官網(wǎng)http://mabarieducationfamily.com/Info_calc.shtml或微信小程序。因水平所限，網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)可能存在bug，還請(qǐng)大家反饋，我們予以改進(jìn)）。以STM-RB-N常規(guī)銣鐘為例，經(jīng)8小時(shí)馴服后，其頻率準(zhǔn)確度可達(dá)1E-12。系統(tǒng)通過動(dòng)態(tài)漂移補(bǔ)償技術(shù)，將標(biāo)稱5E-12/天的頻率漂移抑制至1E-12量級(jí)。當(dāng)采用線性漂移模型（k=0.001，b=0.001）時(shí)，186,400秒守時(shí)誤差可控制在387.5納秒以內(nèi)。對(duì)于STM-Rb-H等高端銣鐘，我們創(chuàng)新引入二次項(xiàng)漂移模型，通過計(jì)算漂移變化率實(shí)現(xiàn)更高精度的長(zhǎng)周期守時(shí)預(yù)測(cè)，使該型銣鐘的三天守時(shí)精度可以優(yōu)于30ns。
歡迎業(yè)界同仁關(guān)注我司持續(xù)創(chuàng)新的技術(shù)與產(chǎn)品。我們始終致力于通過自主可控的核心技術(shù)，為用戶提供高效能的時(shí)頻解決方案，期待與您共同探索精準(zhǔn)時(shí)頻技術(shù)的無(wú)限可能。
